4.7 - 科学计数法
在谈论下一个话题之前，我们先来讨论一下科学计数法。
科学计数法是一种将大数表示为精简格式的非常有用的方法。尽管科学计数法第一眼看上去会有些陌生，理解科学计数法可以帮助我们理解浮点数的工作原理及其限制。
科学计数法的表示形式为：\(有效数字 * 10^{指数}\)。例如 1.2 x 10⁴中，1.2 是有效数字而4是指数。因为10的四次方等于10,000，所以 1.2 x 10⁴等于12,000。
按照惯例，科学计数法的有效数字部分，小数点前写一个非零数字，其他非零数字则写到小数点后。
例如，以十进制表示法表示地球的质量时，我们会写成5973600000000000000000000 kg。好长一串数字！（而且大到不能被8字节整型所表示）。同时，读起来也很困难（到底是19个0还是20个0？）。即便以逗号来分割成 5,973,600,000,000,000,000,000,000，看上去仍然非常吃力。
如果用科学计数法表示，则可以写作 5.9736 x 10²⁴ kg，看上去就非常简洁了。除此之外，科学计数法还有利于对两个非常大或非常小的值比较其数量级，因为只需要比较指数部分即可。
因为在C++中，输入和显示指数记号会比较困难，所以我们使用字母e（有时也使用大写字母E）来表示10的次方。例如 1.2 x 10⁴ 会写作 1.2e4，而 5.9736 x 10²⁴ 则写作 5.9736e24。
对于小于1的数，指数部分则是负数，例如 5e-2 等价于 5 * 10⁻²，即 5 / 10² 或 0.05。电子的质量可以表示为 9.1093822e-31 kg。
如何将数字转换为科学计数法
使用下面步骤：
- 指数部分从0开始。
- 移动小数点，使其左边只有一位数。
- 每次向左移动，指数+1
- 每次向右移动，指数-1
- 删除有效数字左边的0
- 如果原数字没有小数部分，删除有效数字末尾的0，如果没有特别指明，我们认为这些0没有意义。
一些例子：
1 2 3 4 | |
1 2 3 4 | |
1 2 3 4 | |
重点理解：有效数字部分的位数 (‘e’前面的部分) 称为有效数字。有效数字决定了这个数的精度，有效数字位数越多说明精度越高。
精度以及小数点后的0
想象一下，如果我们就同一个苹果的重量询问两个实验室助手，一个回答苹果重为87克，另一个回答为87.00克，假设它们的结果都是对的，对于前一个回答来说，苹果的真实重量可能位于86.50 和 87.49 克之间。也许他使用的天平精度只到克，也许是他进行了四舍五入。而对于后一种情况，我们可以对其精度更加自信(重量在 86.9950 和 87.0049 克之间，变化区间更小了)。
所以，在标准的科学计数法中，我们倾向于保留小数点后面尾部的0，因为这些0可以有效地表明该数值的精度。
不过，在C++中，87 和 87.000 并没有任何区别，编译器存储两数的结果也是完全一样的。从技术上讲，使用两种写法没有任何区别（当然，如果你使用的是代码即文档的表示方式，也许会有出于科学上的理由）。
介绍完科学计数法，我们可以开始介绍浮点数了。